Contextualización de la Probabilidad

Gutiérrez Brand. Ronney, Rodríguez Rodríguez Gilberto

nmono13@gmail.com, gilberto022013@gmail.com.

Departamento de Matemáticas. Institución Educativa Nuestra Señora del Pilar.

 

 

 

 

 

Resumen-En la cotidianidad nos enfrentamos constantemente a desafíos que podrían ser superados con la ayuda de las matemáticas y en particular con el uso correcto de la probabilidad, conocer los contextos y las posibles aplicaciones permiten al estudiante la apropiación del concepto, además de generar un aprendizaje más significativo.

 

El siguiente artículo pretende destacar la importancia de la contextualización de la probabilidad, para lo cual  se plantea una serie de situaciones problema que permiten lograr este fin.

PALABRAS CLAVES:Aprendizaje significativo, azar, contextualización, Probabilidad.

 

I. INTRODUCCIÓN

 

Si comparamos la probabilidad con otros conceptos o partes de la matemática como el álgebra, o la trigonometría, encontramos que tanto en los planes de estudio como en la práctica se deja de lado la importancia de la enseñanza de la misma. Según Cisneros en nuestro país, no se tienen muchos conocimientos sobre proyectos de investigación en la didáctica de la enseñanza de la probabilidad y temas afines, más aún en niveles de básica y media.

 

La probabilidad como objeto de estudio es un tema más que se pretende “enseñar” a los estudiantes, no teniendo en cuenta los aprendizajes previos de los mismos, además de cómo se visualiza en el contexto que los rodea y sobre todo cual sería el campo de aplicación o situaciones donde se podría modelar este concepto matemático.

 

Teniendo en cuenta la problemática presente, vale la pena preguntarse ¿cómo mostrar la utilidad de la probabilidad en la vida cotidiana de los estudiantes?

Este trabajo nace de la necesidad de analizar el uso de la probabilidad en la vida cotidiana, además de modelar algunas situaciones que permitan que el aprendizaje sea más significativo, también evidenciar como utilizar el concepto de  probabilidad en las demás  ciencias.

 

            El presente artículo pretende justificar la importancia de la enseñanza de la probabilidad en la educación secundaria, además de proponer como estrategia de construcción del concepto, la contextualización del mismo.

 

II. LA PROBABILIDAD Y EL AZAR.

 

La capacidad para medir y cuantificar hechos aparentemente difíciles de establecer, ha sido una tarea del pensamiento humano moderno.  En este sentido, cobra importancia el cálculo de probabilidades, el cual pretende medir la posibilidad de ocurrencia de un suceso.

El concepto de probabilidad está directamente relacionado con el azar, el cual se suele asumir como algo que pasa de manera imprevista y  fortuita.  Es así como se habla de juegos de azar, para referirse a aquellos en los que la probabilidad tiene una implicación directa, basada en que se pueden conocer posibilidades de éxito o de fracaso (ganar o perder)  en el juego. 

 

En nuestra sociedad el azar se relaciona con la suerte, la cual es más un concepto cultural, ya que matemáticamente no es cuantificable; por otra parte, lo que sí es cuantificable es que mientras la probabilidad exista, el suceso deseado puede ocurrir.  Veamos como establece este supuesto los axiomas de probabilidad, para un espacio muestral S y  un evento A en S.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

III. APLICACIÓN DE LA PROBABILIDAD EN LAS CIENCIAS.

 

En nuestras vivencias diarias es común encontrarnos con situaciones que implican incertidumbre, entre las que podemos destacar: predicciones del estado del tiempo, propagación de enfermedades, cálculo de probabilidad de la vida útil de productos, pruebas de éxito en estrategias de cultivo, inmunizantes o insecticidas; todos estos ejercicios permiten una toma de decisiones frente a las acciones que se deben emprender.

 

Lo anterior muestra una vasta aplicación de los conceptos de probabilidad y cómo se ha convertido en una herramienta útil en campos específicos como las ciencias naturales, además en otras como la economía y la industria. Piénsese por ejemplo, en un gerente que requiere conocer la probabilidad de alcanzar y superar los niveles de ventas  de un producto determinado o una fábrica que quiera analizar la probabilidad de fallas en los procesos o en la calidad de productos.

 

Estos contextos específicos son fundamentales a la hora de realizar una construcción del concepto de probabilidad en la educación, la cual debe considerar sus campos de aplicación, de tal manera que se genere un aprendizaje significativo; donde se toman aprendizajes previos de los estudiantes y sus contextos, posibilitando la comprensión y resolución de las situaciones problema quese  le presentan.

 

 

IV. MATEMÁTICAS Y APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO.

 

Según Díaz y Hernández basar la enseñanza de las matemáticas en el aprendizaje significativo, quiere decir que el alumno al prender un contenido le atribuye un significado, donde se debe tener en cuenta aspectos como los aprendizajes previos, los contextos y cuál sería la funcionalidad del aprendizaje. Así, este aprendizaje pretende introducir cambios en los conocimientos previos, permitiendo establecer similitudes y contradicciones entre las ideas que se han adquirido y las que  tenía incorporadas.

 

Un aprendizaje significativo es funcional, tienen, “es atractivo y se hace interesante; lo cual requiere la práctica de actividades originales y auténticas, cotidianas y relevantes en la cultura”. Lo anterior implica para el proceso de construcción de  conceptos matemáticos, no presentar información fragmentada, desactualizada o que no corresponda con la realidad cultural. 

 

Finalmente, el lograr un aprendizaje significativo, permite que el estudiante forme unos saberes que trasciendan y pueda aplicarlos en diferentes aspectos de su vida.

 

 

V. LA PROPUESTA METODOLÓGICA

 

Para los lineamientos curriculares “el concepto de contexto se asume como los ambientes que rodean al estudiante, pero sobre todo que dan sentido a las matemáticas que aprende” (Ministerio de Educación Nacional, 1998, p.36) es importante destacar que todo aquello que rodea al estudiante se convierte en una herramienta que posibilita la construcción de  aprendizajes.

 

Todo proceso de enseñanza-aprendizaje debe desarrollar en el estudiante competencias que le permitan explorar su entorno, Según Shanghnessy, en lineamientos curriculares, en el campo de las matemáticas escolares, el desarrollo del pensamiento aleatorio, mediante contenidos de probabilidad y estadística deben estar imbuidos de un espíritu de exploración y de investigación tanto de estudiantes como docentes.  Lo anterior permite destacar la importancia de la enseñanza de la probabilidad y su utilidad, permitiendo aplicar los conocimientos adquiridos por parte de los estudiantes en el estudio de fenómenos.

Esta propuesta se basa en la contextualización del concepto de probabilidad, a través de ejercicios y  ejemplificaciones significativas para los estudiantes, lo cual permite captar su atención e interés en la formación del conocimiento.

 

 

VI. SITUACIONES PROBLEMA.

 

A continuación de presentan una serie de situaciones que sirven de herramienta para la ejecución de la propuesta. Además de debe realizar un estudio previo de la probabilidad, clases y axiomas.

• Ejercicios Resueltos

 

• Al calificar una prueba  se establece que un porcentaje de 0.72 la superan.  ¿De un grupo de 7 estudiantes, que probabilidad tienen 5 de ganar?

 

Para resolver la situación, aplicamos la distribución binomial, donde vemos una probabilidad de éxitos y una cantidad de fracasos. 

Aplicando la función de probabilidad binomial, queda:

 

 

 

 

 

Donde:

 x: sucesos pedidos.

n: cantidad de sucesos. Muestra.

p: probabilidad de éxitos.

q: probabilidad de fracaso.

 

 

 

 

 

 

 

 

• Se hizo una encuesta a un grupo de estudiantes sobre el uso de celulares y tablet, se encontró que el 70% usan celular,  el 40% usa tablet y el 30% ambos aparatos.  Si se elige una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que use algún tipo de aparato?

Aquí utilizamos la regla de adición, que indica:

Si A y B son eventos.

 

 

 

 

 

 

A: usar celular.

B: usar tablet.

Entonces:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• En un colegio se clasificó un grupo de estudiantes de acuerdo a su afición por el baile. los resultados obtenidos se presentan en la siguiente tabla.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si se eligen dos estudiantes al zar, calcular la probabilidad de que les guste bailar, pero no sepan.

Se utiliza la combinación para calcular una probabilidad:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Ejercicios propuestos.

 

• En una ciudad se cuenta con dos tipos de loterías, la primera está formada por cuatro dígitos más una serie de dos dígitos; la segunda  45 balotas enumeradas (1 al 45) de las cuales se escogen al azar 6 de ellas.

¿En cuál de ellos se tiene mayor probabilidad de ganar?

 

• Calcular la probabilidad de que en un grupo de clase dos personas cumplan años el mismo día, si el grupo está conformado por:

a. 23 estudiantes

b. 30 estudiantes

(Basado en el problema propuesto por el matemático ruso Alexander Kolmogorov)

 

• El control de calidad de una fábrica de confecciones establece que de 1000 prendas producidas 5 salen defectuosas, calcular la probabilidad de que al comprar 100  prendas, 2 salgan defectuosas.

 

• En un grupo de 10 turistas que visitan un pueblo, 2 son argentinos, 3 estadounidenses y 5 australianos. ¿Cuál es la probabilidad de que al conocer 1 de ellos sea australiano?

 

• Si al lanzar dos dados una vez, te permiten escoger una suma de resultados, ¿Qué suma escogerías si quieres tener la más alta probabilidad de ganar?

 

• Juan invita a Milena a comer, en el restaurante sirven 6 tipos de hamburguesas distintas, también cuentan con 5 acompañantes diferentes de los cuales se puede escoger 1, de tomar ofrecen 7 tipos de gaseosas ¿De cuantas maneras diferentes pueden elegir milena y Juan la comida?

 

• En una Institución Educativa después de iniciado el año escolar, se presentan en promedio 5 matrículas mensuales, ¿cuál es la probabilidad de que se matriculen 2 estudiantes en un mes determinado?

 

• Un equipo de futbol está conformado por 16 jugadores ¿De cuántas maneras diferentes puede formar la nómina el entrenador si se sabe que el arquero es fijo?

 

• En un examen se le presenta 6 preguntas para escoger sólo 4, ¿Cuántos posibles grupos diferentes de preguntas pueden formarse?

 

• Se presenta un grupo de 30 estudiantes al ejército para definir la situación militar, si sólo se necesitan a 2 soldados ¿Qué probabilidad hay de que escojan a uno en particular?

 

• Al calificar una prueba aplicada a 35 estudiantes, el profesor identifica que el 40% de los estudiantes la perdió, ¿Qué probabilidad tienen 2 amigos de haberla ganado?

 

REFERENCIAS

 

•  Cisneros, J. Gallo, O. Gutiérrez, J. Jaramillo, C. Monsalve, O. Múnera, J… Vanegas, M. (2007). Diploma en Desarrollo de Competencias Básicas en Matemáticas en la Educación Media del Departamento de Antioquia. Pensamiento Aleatorio y Sistemas de Datos. Artes y Letras Ltda. Medellín Colombia.

•  Díaz, F. Hernández, G. (2002). Estrategias Docentes para un Aprendizaje Significativo. Una Estrategia Constructivista. (2da. Ed.). México D.F. Mc Graw Hill.

• . Ministerio de Educación Nacional. (1998). Lineamientos Curriculares  matemáticas. (1ra. Ed.) Bogotá: Cooperativa Editorial magisterio.